Solidarietà fra gli elettroni

Il fenomeno dell’Entanglement

L’entanglement fra due sistemi quantistici, quali due particelle, è un fenomeno bizzarro, interessantissimo, sfuggente e atto a mistificazioni. Questo articolo è un setaccio per separare la fantascienza di questo fenomeno dalla sua scienza.

Biglie ed entanglement

Che cos’è l’entanglement? Al lettore medio della Tigre – che il lettore certamente surclassa per intelletto – la parola “entanglement” fa venire in mente una situazione simile alla seguente. Prendiamo delle biglie molto piccole, così piccole da essere meglio descritte dalla fisica quantistica che da quella classica. Supponiamo che le biglie possano essere di due colori: rosso o blu. Queste biglie appartengono a due fratellini, Alice e Bob, anch’essi molto piccoli, così piccoli da poter manipolare le biglie senza vanificarne la quantisticità. Alice e Bob sono i bimbi di Carlotta, una navigata fisica sperimentale. Secondo la fisica quantistica, Carlotta può organizzare il seguente gioco per insegnare i colori ai suoi due pargoletti.

1. Carlotta mette le due biglie molto vicine fra loro, le fa interagire in un modo e per un tempo opportuno, e ottiene che le due biglie siano in una certa particolare condizione che chiamiamo stato di entanglement.
2. Carlotta dà una biglia ad Alice e una a Bob.
3. Assumendo una precoce autonomia motoria e uno spiccato spirito d’iniziativa, i bimbi possono separarsi e andare lontano lontano, per esempio Alice a Nairobi e Bob sulla Luna.
4. Ladies first: Alice misura il colore della sua biglia, ovvero guarda se ha in mano una biglia rossa o blu.
5. Istantaneamente, la biglia di Bob diventa blu se Alice si è trovata in mano una biglia rossa, o rossa se Alice si è trovata in mano una biglia blu.

Un dettaglio critico è che, prima che Alice scopra il colore della sua biglia, la biglia non è né rossa né blu. Ovvero, il punto non è semplicemente che i bimbi ignorano il colore delle biglie; il fatto è che il colore delle biglie non è ben fissato finché una delle due non venga guardata. La parte bizzarra di questo noiosissimo gioco è che le due biglie sembrano quasi parlarsi in modo istantaneo, a dispetto della grande distanza, per fare in modo di avere sempre colori diversi. Questa solidarietà delle due biglie nell’impedire ai bimbi di avere entrambi il bramato mirtillo invece dell’acido ribes è quella che Einstein chiama «spooky action at a distance». Si potrebbero aggiungere varie considerazioni e una grande impalcatura matematica, ma l’essenza dell’entanglement è in gran parte già contenuta in questo bizzarro esempio. Se le biglie e i colori (blu/rosso) non sono abbastanza cool possiamo ovviamente rielaborare il giochetto con elettroni e spin (up/down)! In quel contesto lo stato di entanglement più celebre per giochetti del genere di sopra è il cosiddetto “stato di singoletto”, per chi volesse approfondire.

Biglie senza entanglement

Adesso considereremo un giochetto simile a quello sopra, che però non richiede nessuna bislaccheria quantistica e con cui potete dilettarvi il prossimo sabato pomeriggio. I personaggi sono ancora i due bimbi Alice e Bob, e il genitore 1 ½ Carlotta. Ecco le regole:

1. Carlotta ha due biglie, una rossa e una blu, e una moneta che lancia.
2. Carlotta non rivela ai bimbi l’esito del lancio. Se esce testa dà la biglia rossa ad Alice e quella blu a Bob. Se esce croce, viceversa.
3. I bimbi vanno lontano lontano.
4. Alice misura il colore della sua biglia.
5. Anche Bob misura il colore della sua biglia, che sarà blu se Alice si è trovata in mano una biglia rossa, e rossa altrimenti.

Ciò che cambia rispetto a prima sono i punti 1 e 2. Questa volta Carlotta non prepara uno stato di entanglement, ma uno stato classico, che più o meno vuol dire “situazione comprensibile”.

Confronto fra le due situazioni

Lo stato classico delle due biglie appena descritto è diverso da quello di entanglement del paragrafo precedente. Lo stato classico descrive una situazione piuttosto semplice, mentre nel caso dello stato quantistico succede qualcosa di strano e sembra quasi che le biglie si parlino a distanza. Ma agli occhi di Alice e Bob le due situazioni sono diverse? No. Se Carlotta ha cresciuto Alice e Bob con i valori del buon fisico sperimentale, ai due bimbi importa solo di ciò che possono misurare, ovvero del colore delle due biglie. E allora le due situazioni sono ai loro occhi indistinguibili, perché entrambe descritte dalla seguente “tabella di probabilità”:

Questa tabella descrive correttamente i risultati delle misure dei colori delle biglie sia che Carlotta prepari le biglie nello stato di entanglement, sia che le prepari nello stato classico. Anche se la natura dello stato di entanglement delle due biglie è più bizzarra della natura dello stato classico, le misure che si possono effettuare su di esso hanno esiti riproducibili con misure su quello classico. Di conseguenza, se Carlotta prepara lo stato di entanglement e se Alice e Bob si limitano a misurare il colore delle loro biglie, questi ultimi non saranno mai in grado di apprezzare la natura quantistica dello stato di entanglement e sfruttarlo a loro vantaggio (per esempio, per alzare le probabilità di vincere al “gioco XOR”, vedi sotto).

Entanglement alla ribalta

Dal discorso di sopra la mitologia dell’entanglement ne esce ridimensionata, visto che il noto esempio delle particelle a distanza magicamente collegate non sembra dopotutto così diverso da un semplice scenario riproducibile da qualunque cristiano, buddhista, musulmano, ecc. In realtà l’entanglement è un fenomeno affascinante e utile – ma per convincersi di ciò bisogna purtroppo abbandonare l’allegro siparietto delle biglie di Alice e Bob, e passare dal qualitativo al quantitativo, cioè a masticare qualche numero. Ecco due esempi in cui l’entanglement si riprende il palcoscenico.

Spin e disuguaglianze di Bell

Come accennato, di solito si parla di elettroni e del loro “spin” anziché di biglie e del loro colore. In effetti per cogliere appieno la stranezza dell’entanglement è più opportuno parlare di spin, perché esso è una caratteristica più sfaccettata del colore delle nostre banali biglie. Premettiamo che qui non è importante capire bene che cosa sia lo spin. La cosa che ci interessa è che lo spin di un elettrone ha delle direzioni. Laddove la caratteristica “colore” è una sola, non esiste solo un tipo di spin, ma esiste lo spin in “direzione x”, quello in “direzione y”, ecc. Una conseguenza di questa varietà dello spin è che esistono degli stati di entanglement dei due spin di due elettroni – uno per Alice, uno per Bob – che non sono equivalenti ad alcuno stato classico. Vale a dire, esistono degli stati di entanglement le cui tabelle di probabilità, simili a quella di sopra, sono diverse dalle tabelle di qualunque stato classico. Questo fatto è stato formalizzato e dimostrato da John S. Bell negli anni Sessanta, tramite le celebrate disuguaglianze di Bell.

Un altro giochetto

Una versione speciale delle disuguaglianze di Bell, le cosiddette disuguaglianze CHSH, possono essere spiegate in termini di un nuovo giochetto per i bimbi di Carlotta; si tratta del “gioco XOR”. Le regole del gioco XOR sono estremamente astruse, ma per fortuna a noi importa essenzialmente di tre di esse:

• Alice e Bob giocano insieme, contro Carlotta
• Alice e Bob sono in stanze diverse e non possono comunicare durante il gioco, ma possono concordare assieme una strategia prima che il gioco inizi
• Gli esiti del gioco sono due: “vittoria di Alice e Bob” e “sconfitta di Alice e Bob”

Se Alice e Bob vivono in un mondo classico, le regole del gioco XOR e della fisica classica mostrano che la miglior strategia possibile che i bimbi possano escogitare permette loro di vincere con una probabilità del 75%. Ma se Alice e Bob vivono in un mondo quantistico (e sanno come sfruttare questo fatto per sopraffare l’uggiosa Carlotta e tornare a giocare a scala quaranta), allora possono alzare la probabilità di vittoria all’85%. Per farlo devono possedere una coppia di elettroni i cui spin sono in uno stato di entanglement, preparato prima dell’inizio del gioco.

Le disuguaglianze di Bell e la conseguente strategia per vincere il gioco XOR sono l’inizio di una lunga storia. Negli ultimi venti, trent’anni sono state innumerevoli le idee partorite, e in parte realizzate in laboratorio, dai fisici per dimostrare che almeno sulla carta l’entanglement e altri fenomeni esotici della fisica quantistica non hanno eguali in fisica classica e possono essere utilizzati per sviluppare tecnologie innovative. Buona parte di esse, fra cui vari notevoli “algoritmi quantistici”, ha a che fare con i quantum computer; un’altra buona parte, esemplificata dal “teletrasporto quantistico”, sta alla base della “comunicazione quantistica”. Quanto dovremo aspettare per vedere queste idee uscire dai laboratori di Google e arrivare sul nostro comodino? I bimbi di Carlotta potranno imparare i colori tingendo qubit, o si imbesuiranno sull’iPad colorando Mandala di blu e rosso con una apple pencil bianca? Ai poster di Star Trek l’ardua sentenza!

di Damiano Aliverti Piuri

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