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di Gabriele Pichierri
Estate 1665: un’epidemia di peste e il breve allontanamento dal mondo accademico. Newton giunse alle proprie scoperte più rivoluzionarie grazie a una ritirata in campagna a confronto con i propri pensieri.
Nell’estate del 1665 l’Università di Cambridge venne chiusa a causa dell’epidemia di peste che si stava diffondendo a Londra e nelle città vicine. Completato il suo primo corso di studi, l’allora ventitreenne Isaac Newton dovette perciò ritirarsi nella sua casa natale del villaggio di Woolsthorpe, dove rimase fino all’anno successivo. In questi due anni portò avanti le grandi ricerche scientifiche nei campi della matematica, della meccanica e dell’ottica per le quali è celebrato e riconosciuto ancora oggi. È qui che formulò il suo metodo generale per il calcolo infinitesimale, che si accorse della legge di gravitazione universale e dimostrò per la prima volta che la luce bianca è in realtà composta da tutti gli altri colori. «Tutto ciò − disse lo stesso Newton più avanti − avvenne nei due anni della pestilenza del 1665 e 1666, perché in quei giorni io ero nel fiore dei miei anni per quel che riguarda le capacità inventive e mi occupai di matematica e di filosofia [scienza] più che in qualunque altro periodo successivo».
Torniamo anche noi indietro al XVII secolo. Newton era nato il giorno di Natale del 1642 (secondo il calendario giuliano ancora in uso in Inghilterra a quei tempi) a Woolsthorpe, vicino a Grantham, nel Lincolnshire. I suoi primissimi studi presso la Free Grammar School in Grantham furono inizialmente improduttivi, tanto che li interruppe per qualche tempo. Su invito di un suo zio, William Ayscough, venne tuttavia predisposto che il giovane Newton andasse al Trinity College a Cambridge, dove venne ammesso nel 1661, con qualche anno di ritardo rispetto agli altri studenti. Studiò quietamente e in modo riservato, rintanato nella sua stanza, leggendo i filosofi antichi come Platone e Aristotele. Fu sul punto di passare dal corso di Filosofia naturale a quello di Legge, ma la meccanica dell’astronomia copernicana, che conobbe tramite il lavoro di Galileo, lo attraeva. Lesse anche il lavoro di Keplero sull’ottica, Astronomiae Pars Optica, dove l’autore descriveva, tra le altre cose, il modo in cui l’intensità della luce si comporta come l’inverso del quadrato della distanza dalla sorgente luminosa. Secondo il racconto del matematico Abraham de Moivre, fu intorno all’autunno del 1663 che Newton cominciò a studiare testi di matematica. Aveva messo le mani su libri di astrologia e trigonometria e si accorse di non avere le basi di geometria euclidea necessarie a comprenderli. Studiò quindi l’edizione di Barrow (suo insegnante) degli Elementi di Euclide, per poi passare alla Géométrie di Cartesio e all’Algebra di Wallis. Ogni volta che non riusciva a seguire il ragionamento, ritornava indietro, dall’inizio, finché non era sicuro di dominare l’intero testo. Anche questo resoconto sembra sottolineare la natura autodidattica degli studi di Newton e il suo crescente appetito per la conoscenza: Amicus Plato – amicus Aristoteles – sed magis amica veritas[1]. Eppure, quando nel 1665 dovette lasciare Cambridge a causa della grande peste di Londra, Newton aveva da poco ottenuto il suo diploma senza emergere esattamente come uno studente fuori dal comune.
Fu durante il periodo, di soli due anni, trascorso ritirato nella sua casa, che Newton sperimentò le sue idee matematiche e meccaniche, ponendo le basi per le teorie che rivoluzionarono la scienza moderna. Celeberrimo è l’episodio della mela che, cadendo sulla testa del nostro Newton, lo ispirò a ragionare sulla forza di gravitazione terrestre fino a rendersi conto, avendo subito dopo osservato la Luna nel cielo, che poteva essere quella stessa forza universale che governa il moto dei pianeti. Questo racconto, divenuto famoso grazie alle Lettres philosophiques di Voltaire del 1734, continua a essere citato così tante volte da suonare oramai troppo bello per essere vero, tanto da stupirci che in realtà vero lo sia (tranne la parte in cui la mela effettivamente colpisce Newton sulla testa). Viene raccontato dallo stesso Newton allo scrittore William Stukeley, a lui contemporaneo, il 5 aprile 1726 nella sua abitazione in South Kensington. Per sfuggire al caldo i due si spostarono a bere il tè all’ombra di un albero di mele, causando in Newton il ricordo dell’episodio del 1666: «[Newton] era esattamente nella stessa situazione di quando anni prima gli venne in mente la nozione della forza di gravità: “Perché accade che le mele cadono sempre perpendicolarmente al terreno?”, pensò tra sé e sé, guidato dalla caduta di una mela»[2]. La domanda rivoluzionaria che si pose Newton era: se la mela cade, anche la Luna cade? E la risposta è: sì! Anche la Luna subisce la stessa attrazione gravitazionale della Terra che essa esercita sulla mela e su tutti gli altri corpi dell’universo, quindi la Luna “cade” verso la Terra. Per fortuna nostra, mentre cade, si sposta anche lungo la sua orbita attorno alla Terra, così da non scontrarsi mai con essa, ma se non stesse effettivamente cadendo verso la Terra (leggi: se non sentisse l’attrazione della Terra) la vedremmo partire letteralmente per la tangente e allontanarsi inesorabilmente.
Quest’ultima affermazione è naturalmente la legge d’inerzia − un oggetto tende a mantenere il proprio moto a meno che una forza non agisca su di esso − già sostenuta da Galileo ma formalizzata pienamente nell’opus magnum dello stesso Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, o più semplicemente Principia. Questa, pubblicata il 5 luglio 1687 grazie ai finanziamenti di Edmond Halley, è forse l’opera scientifica più significativa mai pubblicata da un essere umano. Nel 1684 l’astronomo Halley era solito incontrarsi con l’architetto e scienziato Christopher Wren e il collega Robert Hooke nelle coffee houses londinesi a discutere del problema planetario. Hooke era una figura di rilievo nel mondo scientifico grazie al suo ruolo, ricoperto sin dal 1662, di curatore degli esperimenti alla Royal Society di Londra, fondata nel 1660, ed è ricordato oggi specialmente per le sue pionieristiche osservazioni al microscopio, che portarono alla pubblicazione del famoso libro Micrographia. Sebbene Hooke affermasse di aver dedotto la formula (a posteriori corretta) della forza che il Sole esercitava sulla Terra, non era in grado di fornirne una dimostrazione. Sempre più dubbioso, Halley decise di rivolgersi a Newton, oramai professore di Matematica a Cambridge, il quale sorprese Halley dicendo di aver dimostrato la legge di gravitazione universale anni prima. Qualche tempo dopo, inviò ad Halley la dimostrazione, in un manoscritto di nove pagine intitolato: De motu corporum in gyrum. Halley fu così entusiasta che convinse l’introverso Newton a estendere il suo lavoro e pubblicare quelle scoperte. Nacquero così i Principia, un’opera in tre volumi contenenti, tra le altre cose, la legge di gravitazione universale, le tre leggi universali della dinamica e le basi della meccanica celeste, a partire dalla dimostrazione delle tre leggi di Keplero (da cui consegue che le orbite possono essere iperboliche e paraboliche, oltre che ellittiche), l’impostazione del problema dei tre corpi (che noi abbiamo già incontrato nelle uscite 3 e 7 della rivista), fino alla spiegazione della precessione degli equinozi e degli effetti gravitazionali della Luna sul nostro pianeta, come ad esempio le maree.
Ma il cuore dei Principia è rappresentato dallo strumento matematico che Newton aveva cominciato a sviluppare proprio in quei due anni ritirato nella sua casa natale. Il cosiddetto calcolo infinitesimale era da tempo oggetto degli studi dei matematici, che lo utilizzavano per problemi quali il calcolo delle tangenti alle curve, dell’area sotto le curve e per trovare massimi e minimi di funzioni. Influenzato sicuramente da Barrow e da Wallis, fu Newton a raffinare e generalizzare molte delle idee già avanzate da altri, e a inserirle all’interno di un metodo pienamente maturo. Il suo “metodo delle flussioni” poggiava sull’intuizione che il calcolo dell’area sotto una curva sia di fatto l’operazione inversa del calcolo della sua derivata (la variazione istantanea), un asserto che oggi viene chiamato Teorema fondamentale del calcolo integrale. Newton “scoprì” e sviluppò gli strumenti dell’analisi infinitesimale con la stessa velocità con cui sono insegnati oggi[3]. Ed è proprio grazie al calcolo infinitesimale che Newton riuscì a dimostrare la Legge di gravitazione universale – in particolare che l’attrazione gravitazionale diminuisce con il quadrato della distanza, ciò che Hooke non era riuscito a giustificare. Il peso matematico dei Principia fu riconosciuto fin da subito: il Marchese de l’Hôpital, nella prefazione al suo libro Analyse des infiniment petits del 1696, afferma, riguardo al libro di Newton, che «[il] est presque tout de ce calcul» («è praticamente tutto calcolo infinitesimale»).
Tuttavia Newton mantenne la cattiva abitudine di essere molto geloso e riservato nei confronti delle sue scoperte, un atteggiamento in qualche modo sia effetto che causa delle numerose controversie con gli altri filosofi naturali del tempo (famosa quella con il filosofo e matematico Gottfried Leibniz sulla priorità proprio dell’analisi infinitesimale), e dovuto probabilmente a un suo timore verso possibili critiche al proprio lavoro. Questo timore può essere ricondotto forse allo scontro con lo stesso Hooke a seguito delle scoperte di Newton sulla luce, anch’esse risalenti al 1666, che furono raccolte nella sua prima vera pubblicazione. Ritirato nel villaggio di Woolsthorpe, Newton aveva scoperto che un raggio di luce bianca che attraversa un prisma si scompone nei vari colori, i quali ricombinati formano di nuovo la luce bianca, mentre un raggio di luce colorato non si scompone. Questo dimostrava che la luce bianca era composta da tutti i colori messi insieme, e che il colore era una proprietà propria della luce e non degli oggetti materiali. Inoltre Newton avanzò l’ipotesi che la luce fosse composta da un fiume di particelle, un’idea che viene oggi chiamata “teoria corpuscolare della luce” e che venne poi ripresa da Einstein nel 1905 per spiegare l’effetto fotoelettrico e messa alla base della fisica quantistica. Nel 1671 la Royal Society invitò Newton a presentare un’altra sua invenzione nel campo dell’ottica, il telescopio riflettore, che aggirava il problema della dispersione della luce in colori dell’allora comune telescopio rifrattore. Con questo incoraggiamento, l’anno seguente Newton pubblicò le sue note, intitolate Of Colours, ma il suo lavoro fu duramente criticato da Hooke e Huygens, tanto che si promise di non pubblicare più nulla.
Per nostra fortuna, Newton non mantenne la sua promessa, e i Principia cambiarono per sempre la matematica e la scienza. Nei confronti di Hooke, che lo accusò ingiustamente di avergli rubato la formula della forza di gravitazione universale che governa il moto dei corpi celesti, Newton si prese la sua sonora rivincita. Pare addirittura che una volta diventato Presidente della Royal Society distrusse l’unico ritratto di Hooke, ma senza dubbio la rivincita più grande fu quella scientifica. E se ancora oggi viene celebrato come uno dei più grandi scienziati e matematici mai esistiti, è grazie a quei due anni che Newton trascorse, nemmeno venticinquenne, ritirato da tutto e da tutti, da solo con il suo genio e la sua curiosità.
Note
[1] «Platone mi è amico, Aristotele mi è amico, ma più amica mi è la verità». Questa nota scritta nel 1664 compare nel suo Quaestiones Quaedam Philosophicae, sorta di diario personale contenente questioni di carattere scientifico.
[2] L’estratto è preso dal Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life, del sopra citato Stukeley; il manoscritto originale è conservato presso la Royal Society Library di Londra. Si veda ad esempio https://www.youtube.com/watch?v=Z58ULnlRjXE&t=0m48s.
[3] Con una nomenclatura e un formalismo diverso ma equivalente: Newton parlava di trovare le fluenti (le grandezze che variano nel tempo), date le loro flussioni (che oggi chiameremmo derivate) e viceversa, e utilizzava un linguaggio estremamente geometrico, basato su limiti di grandezze geometriche infinitamente piccole.
